中学3年生男子の生徒様との会話です。
土日を使ってコツコツ頑張ってくれています！
乗法の公式
いくつかあります。
①(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
②(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
③(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
④(a+b)(a-b)=a^2-b^2
今日は④についての演習問題に取り組んでくれていました。
a+bは和(足し算)
a-bは差(引き算)
abは積(掛け算)
従って(a+b)(a-b)は「和と差の積」です。
a^2は2乗
従ってa^2-b^2は「2乗の差」です。
なので、「和と差の積は2乗の差」となります。
「和と差の積は2乗の差」今年度だけで何回言ったでしょうか。
それくらい重要な公式です。
公式と言っても、単純なものですし、分配法則ですぐに求める事のできる公式です。
中学3年生はこれからの単元のため予習が進んでいる方しか聞いていませんので、まだ言った回数は少ないです。
一方で高校1年生は中学生範囲の復習と既に高校1年生の範囲で繰り返し問題に出てきています。
なぜこれが重要か･･･端的に言えば因数分解で使うからですね。
話はそれましたが、④についての演習でのシーンをいくつかご紹介します。
シーン1
(2x-3)(2x+3)
=(2x)^2-3^2
=4x^2-6
※模範解答：4x^2-9
「2乗」を「2倍」で計算してしまったパターンですね。
見開き1ページの問題を解いていれば大体1問位見つかります。
（米沢市内では10人中9人くらい）
今日の失敗は、後の成功です。
今日失敗しなければ、試験で間違えていたかもしれません。
今日失敗したことは試験で間違えなければ、失敗ではなく成功になります。
シーン2
(-x+3y)(x+3y)
=-x^2+(3y)^2
=-x^2+9y^2
模範解答では乗法の公式と同じ形に変形させるんですね。
(-x+3y)(x+3y)
=(3y-x)(3y+x)
=(3y)^2-x^2
=9y^2-x^2
これは項を入れ替えたものですから、式としては同じものになります。
ですから本来正解にしていい解答です。
説明をするとすんなり理解してくれました。
2年生で学んでおく「項」についての理解がしっかりできていることがわかりました。
シーン3
(x-20)(x+20)
=(x)^2-(20)^2
=x^2-40
思い込みを反省。
ごめんなさい！
思い込みはしないよう、極力質問から入り、説明してもらうようにしています。
これを失敗にしないよう、気を付けていきす。
和と差の積は2乗の差
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
という公式で見開き1ページ分の問題が出題されています。
それくらい重要だということになります。
成功するための布石はどんどん打っておきましょう！
※つまり、どんどん失敗しておきましょうということです。
なお、「布石を打つ」は囲碁用語です。
序盤に後の局面を見据えて石を打つことから、将来のために手段を講じておくことを言います。
「伏線を張る」とよく誤用されるようですので、違いは抑えておけると良いですね。
※後者は「ほのめかす」ことであり、ストーリー上の演出ですね。
なお、「駄目」や「一目置く」も囲碁用語です。
