中学2年生男子の生徒様とのやりとりです。
折れ曲がってなければいいんでしょ？
中学2年生も一次関数が終わり、図形に入っています。
一次関数が難しい分、図形になって気が緩むかもしれません。
しかし、2年生の図形が簡単なのは最初だけです。
「証明と聞くだけで嫌」
なんて人もいるくらい嫌われている、三角形の合同の証明問題につながっていきます。
関数が分からなくても挽回できますが、関数の問題以上に難しかったりしますから、わかる状態をキープしてくださいね。
という訳で中2生の図形の初期の問題を生徒様が解いていました。
解いていたのはこんな問題です。
直線l,mが平行で、∠ABC=72°、∠BCY=30°とする。
このとき、∠XABを求めなさい。
問題で平行線だと言われていますから、平行線の性質である「錯角が等しい」や「同位角が等しい」を使いたい問題です。
しかし、折れ曲がっています。
このままでは平行線の性質は使えません。
生徒様、考えました。
生徒様：折れ曲がってなければいいんでしょ？
※ちなみにこれは言ってません。
と言わんばかりに直線として、平行線の性質を使えるようにしました。
いつもセオリーで解くようになってしまったボクにとって、中々斬新な解答でした。
那須：おぉ、いいね！
那須：それで平行線の性質が使えるね！
生徒様：はいっ
平行線の性質で、錯角が等しいので∠BDA=∠BCYとなります。
三角形の外角の性質で∠BDA+∠BAX=∠ABCになります。
これらをまとめると、次の様に計算することができます。
∠BAX=∠ABC-∠BDA
=∠ABC-∠BCY
=72°-30°
=42°
セオリー
この手の「平行線を結ぶ稲妻」の問題は、曲がっている点に平行線を引くのがセオリーです。
こんな感じですね。
那須：その直線を伸ばすやり方すごく良いんだけど、
那須：このやり方も抑えておいてね。
生徒様：･･･あ、なるほど。
生徒様：∠CBZが∠BCYと等しくなって…。
那須：その通り！
これはこれで重要なのでちゃんと教えます。
ただ、今回生徒様の閃いたやり方も良いやり方ですね。
セオリーだと言って平行線を引いていると中々思いつかないかもしれません。
確実にスキルアップしていますね！
