中学2年生女子の生徒様とのやりとりです。
部活も始まったのに頑張って通塾してくれています。
今日は数学です。
計算問題で高得点を取るために
2年生の最初の数学は計算問題です。
理解度は高いですね！
毎回間違えた問題などに理由を付ける工夫をしてくれています。
今の単元では計算ミス的なもの以外、ほぼないんじゃないでしょうか。
ちょっと難易度高めの問題に取り組んでおけば高得点が期待できそうです。
今日は高得点に繋がるアドバイスを。
指数
各学年の最初の数学で計算問題を扱います。
そして毎年、指数の計算での誤回答が目立ちます。
2^3=6
この誤りが一番多いです。
2×3ならば、2×3と書きますから、2×3ではありません。
2が3回掛けられていることを意味します。
2×2×2=8
です。
-2^2=4
という誤答もよく目にします。
指数は一つ手前にある記号や数を2回掛けます。
今回の手前の数は-2ではなく2です。
-2^2
=-2×2
=-4
です。
2年生ではこんな問題が出てきます。
(-2a)^2
これはやはり基本に忠実に考えると正解できます。
(-2a)^2
=(-2a)×(-2a)
=4a^2
ですね。
指数の計算などで迷ったとき、基本に戻りましょう。
「同じものを掛ける」
ということを理解できていれば、同じものを繰り返し書きましょう。
基本が理解できていれば、解けるはずです！
代入して確認
方程式の問題ではよくやられます。
2x-3=1
2x=4
x=2
与えられた式「2x-3=1」の左辺に「x=2」を代入すると「4-3」となり、左辺は「1」です。
これが右辺の「1」に一致しますので、「x=2」は解であると言えます。
このように確認ができるのですが、単純に計算をする問題でも使えます。
(-2a)^2=4a^2
の両辺に適当な数を代入します。
例えば「x=2」を代入してみます。
左辺=(-2×2)^2=(-4)^2=16
右辺=4^2=16
たまたま一致することもあります。
しかし展開の計算に誤りがあれば、多くのケースで異なる値になってしまいます。
もう一問具体例で試してみます。
3(-2a+1)=-6a+3
例えば「x=1」を代入してみます。
左辺=3(-2×1+1)=3(-1)=-3
右辺=-6×1+3=-6+3=-3
試験で時間が余ったらこの方法でどんどん確認しておきたいですね。
計算問題で100点を取る！
基本が理解できている状態になれば高得点になりやすいのがこの時期の数学です。
しかし、100点はなかなか難しいです。
計算問題が中心の場合、問題数も多いので、どうしても計算ミスが発生しやすくなります。
100回に1回間違える人が仮に100回の計算を行う試験だったとします。
このとき1回も間違えない確率は0.99^100を計算して36.6%です。
1回間違える場合が36.9%、2回が18.5%、3回が6%、4回が1%、5回は0.3%です。
※間違いが同じ問題の中で起こる可能性は無視しています。
結構100点は難しいことがわかります。
先の代入して確認ということをすれば、50回に49回位は間違いに気づくことができます。
仮に見直しをして間違いを10回中9回直すことができればどうでしょう。
1回間違いをし、見直ししても気付けない確率が3.7%です。
2回間違いをし、見直ししたときに少なくとも1つの間違いに気付けない確率は3.5%です。
3回が1.6%、4回が0.3%、5回は0.1%です。
間違いが残ってしまう確率は10%未満です。
90%以上の確率で100点をとることができます。
100点目指そうと思ったら、見直しはしっかりやりましょう！
