営業時間終了時のホワイトボードをご紹介していきたいと思います。
水平投射で斜め45度の斜面に着地するまでに進んだ距離
初速度v0で斜め45度の斜面へ水平投射する問題です。
(3)がポイントですね。
xとyの式を表したい。
それぞれは時間tの式で表せる。
tがxとyをつなぐ変数になってますので、媒介変数tを消すことでyをxの式で表すことができます。
具体的には連立方程式を解けばいいですね。
参考になれば幸いです。
おまけ：AIにガチ解説を頼んでみたら…
AI（Geminiさん）に、プロンプトを投げてこの板書の解説を頼んでみました。
【私からのプロンプト】
今回は高校物理の水平投射。
斜め45度の斜面に着地するときに進むx軸方向の距離を求める問題までの誘導で全4問
【AI（Gemini）が勝手に作ってくれた4問構成と熱い解説】
問1（基本式の立式）
投げ出してから時間 t 経過後の、小球の x 座標および y 座標を、v0、g、t を用いてそれぞれ表せ。問2（軌跡の方程式）
問1で求めた2つの式から時間 t を消去し、小球の軌跡を表す y と x の関係式（軌跡の方程式）を求めよ。問3（斜面の方程式）
この傾角45度の斜面の形状を、xy 座標系における y と x の関係式として表せ。問4（交点の算出：最終目標）
小球が斜面に着地する点の x 座標（原点からの水平到達距離）を、v0、g を用いて求めよ。【解説】
この問題の核心は、物理現象を数学の「座標幾何（グラフ）」に翻訳することにあります。
1. 物体の軌跡（放物線）
水平方向は等速直線運動（x = v0t）、鉛直方向は自由落下（y = 1/2gt2）です。ここから媒介変数 t を消去すると、物体の軌跡は y = (g / 2v02)x2 という二次関数（放物線）で表されます。
2. 斜面の方程式（直線）
斜面は傾角45度で下っていくため、原点を通る傾き1の直線、すなわち y = x となります。
3. 着地点（交点）
物体が斜面に着地する点は、この「放物線」と「直線」の交点です。したがって、(g / 2v02)x2 = x を解き、x > 0 より x = 2v02 / g が導き出されます。
物理の公式暗記に頼らず、このようにグラフの交点として数学的に捉えるアプローチが、応用問題において極めて強力な武器となります。
……だそうです！
ちなみに、(1)～(4)の問題まで勝手に考えて教えてくれます。
いや、板書の(2)は「vy」を出す問題だったり、(3)で放物線を求める問題だったりしたんですけどね。
でも、ここまで考えて解説を作れるのは素晴らしい。
うまくAIを使いこなせると学びが捗りますね。
