普通は積分を使わない問題だったのですが、積分を用いた解答に驚きました。
「色々な解法があるからね、例えば今回やってくれた解き方以外に･･･」
ボクも良くそう言って解説しています。
積分
それは塾の課題チェック時の出来事でした。
私は出してもらった課題は、○がついていようが関係なく、全部チェックします。
形式だけの提出は不要です。
証明問題などで採点基準を知っていると減点されるようなところを、生徒様は○にしてしまうことはよくあります。
そのため、解答だけではなく、途中式、全部見ています。
証明以外でもありがちなのは、”=”の間違った使い方です。
米沢市以外では見たことなかったのですが、こちらに来てから割とよく目にします。
※と言っても、全都道府県で教育に携わってきたわけではなく、せいぜい4都道府県ほどなのですが‥
成績上位者の中にも、方程式の左側に”=”を付けている方がいますが、”=”の意味をよく理解していない証拠です。
3x+1=2x+6
=3x-2x=6-1
=x=5
中学3年生でもこういう回答を結構目にしたのですが、指摘されないんでしょうか？
模擬試験複数回目、みたいな人はこういったミスも指摘されて無くなっていますが、模擬試験初回目という方だとチラホラと。
これは間違ったこと記載しているので、甘めの定期試験でも容赦なく×つけそうなものですが･･･。
話を戻します。
「1次関数、x軸、y軸と平行な直線の三本に囲まれた三角形の面積を求める問題」だったかと思います。
模範解答では交点を求め、底辺×高さ÷2という、三角形の面積の公式に当てはめて計算します。
※数学のチェックをするときにわざわざ模範解答を見ることはしませんが、ここではあえて模範解答に触れておきます。
三角形の面積と言えば、底辺の長さと高ささえわかれば求める事ができます。
これらを求める事ができる場合、普通は底辺と長さから面積を求めます。
一方で、関数の作る図形の面積は積分を使っても求める事ができます。
ただ積分は公立高校の場合2年生で学びます。
「積分の話だから高校生」と思われた方もおられるかもしれませんが、この課題は中学生の課題です。
という訳で、この出来事、中学3年生男子の生徒様の課題チェック時の出来事なんですね。
※進学して今は高校一年生です。
中学生なのに･･･何故か積分を使った答案を出してきました。
積分の計算は、数式さえ問題に書いてあれば、後はルール通り計算するだけなのでそれほど難しくありません。
しかし、積分を使った面積の求め方をしっかり理解していないと、積分の式を作ることはできません。
積分範囲、被積分関数、中学生にとっては難しいはずです。
※そもそも知っている人すら少ないのですが･･･
ボクも数学の予習をして楽しむことはありましたが、中学生で積分には至りませんでした。
そもそも中学生の時は中学生の枠を超える事は無かったですね。
高校の時も高校の範囲で留まっていました。
高校1年生でほぼ高校2年生の内容予習しましたが。
※真似しても、むしろそれを超えても良いですよ！
少し対策をすれば、数検の2級（高校2年生程度）に挑戦できるんじゃないかなと思います。
中学3年生の時点で準2級（高校1年生程度）は過去に取得した子もいたのですが、たぶん彼もとれたんじゃないかなと思います。
飛び級制度賛成派のボクとしては、是非高1の段階で2級にチャレンジしてもらいたいなと思っています。
ただ、米沢市では受験できる会場が無く、当塾で実施もしたいのですが、人が集まらないとできないんですよね。
数名から問い合わせを頂いたのですが、場を提供できないのは本当に悔しいです。
数学への好奇心、ボクも中学生時点で相当な自信がありましたので、負けたとは思いたくありません。
中学生で積分をここまで理解してしまったというのは、井の中の蛙だったかなと思ってしまったりもします。
今後もこの好奇心を持って取り組んでもらえたら嬉しいです！
