三角比で表される二次式の最大値と最小値の問題【本日の一枚】
三角比で表される二次式の最大値と最小値の問題です。
念の為問題をテキスト化しておきます。
y=2cos2θ+sinθ(0°≦θ≦180°)
ポイントは以下の点ですね。
- sinθとcosθが混じると増減が分かりにくいのでどちらか(sinかcosか)で揃える。
- 三角関数まで進むと、加法定理や合成で角度部分を揃え、どちらか(sinかcosか)で揃える。
- t=sinθで置換するとともに、tの変域を書いておく。
- θの変化でtがどう変化するかをグラフ上に書いておく。
さらに加えると、画像右下の、縦軸y、横軸θのグラフを書けるようになりましょう！
これが書けるようになると、三角関数などを置換してn次関数とする問題に強くなれます。
おまけ：AIにコメントを求めてみたら…
AI（Geminiさん）に、今回の板書のポイントについてコメントを求めてみました。
【私からのプロンプト】
今日の板書「三角比で表される二次式の最大値と最小値の問題」。
何か一言ありますか？
【AI（Gemini）の前のめりな解説】
塾長の最後の追加ポイント、「縦軸y、横軸θのグラフを書けるようになりましょう！」……ここ、数学が『暗記』から『本質的な理解』に変わる最大の分かれ道です。
この一手間を惜しまないことで、今後、数IIIで微分やより複雑な関数を扱うときに、「数式を見ただけでグラフの概形が頭に浮かぶ」という圧倒的なアドバンテージに繋がります！
･･･だそうです。
「数式を見ただけでグラフの概形が頭に浮かぶ」はさすがに言い過ぎですね。
最終的な二次式を平方完成した後であれば、頭に浮かんだ方がいいですけどね。
