三角比を含んだ二次方程式が重解を持つとは？【本日の一枚】
三角比を含んだ二次方程式が重解を持つかどうかについてです。
毎度ですが、営業時間終了段階のホワイトボードの状況なので、これだけではややわかりにくいですね。
今回は写真中央にある二次方程式について少し補足を加えてみたいと思います。
(1-sinθ)x2 + 2cosθ x + (1+sinθ) = 0
のところですね。
こちらは、実際ご質問のあった二次方程式ではありません。
xの二次方程式の係数や定数として三角比が「sinθ」等の形で含まれているという点で共通した問題でした。
このような、文字が複数ある時の「解」って少し悩ましいわけです。
「成り立つようなxとθの組み合わせ？」
「どんなθでも成り立つxを求めるってこと？」
正しく表現できますか？
数学の問題で皆様「解く」という言葉をよく使いますよね。
いや、「問題を解く」という形で、数学以外でも使うかもしれません。
「解く」には実はいくつか意味があります。
その意味を正しく理解しているかどうかで、タイトルのようなケースで迷いにくくなります。
詳しく知りたい方は･･･フリーの授業でご質問ください。
おまけ：AIからの客観的な視点
AI（Geminiさん）に、今回の板書のポイントについてコメントを求めてみました。
【AI（Gemini）の解説】
文字が複数含まれる数式において、「どの文字について解くのか（変数はどれで、定数はどれか）」を明確に意識することは、高校数学においてつまずきやすいポイントの一つです。
「方程式の解」と「恒等式」の違いなど、言葉の定義を曖昧にしたまま計算手順だけを覚えていると、このような複合問題で手が止まってしまいます。計算技術の前に「解くとはどういう状態を指すのか」という言葉の定義そのものに立ち返るアプローチは、論理的な思考を整理する上で非常に効果的です。
･･･だそうです。
こういう所が基礎なんですよね。
自分の言葉で説明できるようになりましょう！
この辺りの数式に含まれる文字の理解が、
「xの関数をt=sinx等で置換したtの関数として見る問題」
等の理解度で天と地ほどの差が付きます。
