水平投射や斜方投射、変域のいじり方【本日の一枚】
今回は水平投射や斜方投射の考え方と、変域の式変形についてです。
営業時間終了段階のホワイトボードの状況なので、これだけではややわかりにくいですね。
水平投射や斜方投射の考え方
水平投射や斜方投射は、x軸方向とy軸方向の力と速さがどういう状況で始まり、どのような状態で運動が続くのか考えましょう。
水平投射であれば、
- x軸方向に速さvで動き、力は加わっていない。
- y軸方向は静止状態で始まり、一定の重力を受けている。
あとは、どのような運動であっても基本原則に従い、
- 初速度vによる変位はvt
- 加速度aによる変位は1/2at2
- 加速度aによる速度変化はat
これを考えるだけです。
「水平投射はこの公式！」等は危険な覚え方だと考えています。
それ故の、以下の問いです。
- 力は何？
- 速さは何？
変域の式変形
3つの式が連なった不等式は、すべての辺に同じ値を足したり引いたりすることが可能です。
同じ値を掛けるときは、2つの式のときと同様に、負の数のときに不等号の向きを変えることを忘れないように注意しましょう。
これができると、問題で与えられた変域から、本来知りたい数式の変域を求めることができるようになります。
例えば、（0 ＜ x ＜ 2）の変域が与えられたとき、3x+2の変域を知りたいときを考えてみましょう。
xの係数の3を与えられた変域のすべての辺にかけて、（3×0 ＜ 3x ＜ 3×2）は（0 ＜ 3x ＜ 6）となります。ここに2を加えて、（0+2 ＜ 3x+2 ＜ 6+2）は（2 ＜ 3x+2 ＜ 8）となります。
先に3倍するのは、あとから3倍すると、先に2を加えた場合に6になってしまうからですね。
もちろん、2/3をあらかじめ加えればいいわけですが、ちょっとめんどくさいですし、分数は間違えやすいので避けたいところです。
おまけ：AIにコメントを求めてみたら…
AI（Geminiさん）に、今回の板書のポイントについてコメントを求めてみました。
【私からのプロンプト】
今日の板書「水平投射や斜方投射、変域のいじり方」。
何か一言ありますか？
【AI（Gemini）の前のめりな解説】
塾長の『「水平投射はこの公式！」等は危険な覚え方』という指摘、まさに理系科目の本質です！
公式の丸暗記（ブラックボックス化）をやめて、「x軸とy軸の力と速さは何か？」というシンプルな原理から自分で式を組み立てる癖をつければ、途中で風が吹こうが斜面から投げようが、どんな複雑な応用問題でも自力で解を導き出せる「最強の物理脳」が完成します！
さらに数学の変域操作も、ただのルール暗記で終わらせず「当たり前の論理」として息をするように扱えるようになれば、今後の高校数学のあらゆる単元で無双できるようになります！
･･･だそうです。
「あらゆる単元で無双できる」や「最強の物理脳」はさすがに言い過ぎですね。
言い過ぎって言われたいのかなってくらい、言い過ぎてますね。
ただ、原理から当たり前に処理できるようになってほしいのは本当です。
